Lineare Modelle zur Analyse von Paneldaten (German Edition) by Gerhard Arminger

By Gerhard Arminger

Dieses Buch ist eine Einfiihrung in line are Modelle zur examine von Paneldaten. In Paneluntersuchungen werden an einer (Zufalls-) Stichprobe von Elementen die gleichen Variablen zu mehreren Zeitpunkten erhoben. 1m Unterschied zu Zeitreihen, die in der Regel an einer Makroeinheit beobachtet werden, streuen Paneldaten sowohl uber die Stichprobenelemente als auch uber die Zeit. Damit sind Paneldaten einerseits zur Beobachtung der Effekte dynamischer Prozesse sowie der Effekte von Interventionen geeignet, andererseits lassen sich im Rahmen linearer Modelle die Einflusse nicht beobachteter Variablen zumindest partiell eliminieren. Diese Moglichkeiten erkliiren die zunehmende Verwendung von Paneldaten sowohl in der empirischen Sozial- und Wirtschaftsforschung als auch in der Epidemiologie und der medizinischen Statistik. In diesem Band werden statische und dynamische lineare Modelle vorgestellt, die in erster Linie fur direkt beobachtbare metrische abhangige Variable entwickelt wurden. Urn die Verwendbarkeit dieser Modelle zu erhohen, werden diese linearen Modelle mit faktorenanalytischen Mel3modellen angereichert, . die die Einbettung von latenten Variablen in die herkommlichen Modelle erlauben. Den Komplikationen, die durch die zeitliche Abhangigkeit der Variablen entstehen, wird durch die Einfuhrung von Varianzkomponenten- und Autokorrelationsmodellen sowohl in den Mel3modellen als auch in den Strukturgleichungsmodellen fur latente Variable Rechnung getragen. 1m letzten Kapitel, das von Ulrich Kusters und Andreas Schepers verfaJ3t wurde, wird auf die Moglichkeiten und die Probleme der Ubertragung linearer Modelle fiir metrische abhangige Variable auf zensierte, dichotome oder ordinale abhangige Variable, wie sie gerade in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften haufig auftreten, eingegangen.

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Dieses Verfahren wird zuniichst an einem Zwei-Wellen Panel fur den univariaten Fall illustriert. Die Variable X wurde zum Zeitpunkt tl und t2 erhoben. Bezeichnen wir mit Xl die Variable zum Zeitpunkt tl und mit X 2 die Variable zum Zeitpunkt t 2 • Es wird angenommen, daB fur XiI, i= 1, ... , ni + n2 Beobachtungen und fur X i2 , i= 1, ... ,nI Beobachtungen vorliegen. 1) In der Likelihoodfunktion ist die gesamte Information der Daten enthalten, wobei {} die zu schiitzenden Parameter sind. Xi2 1t9) enthalten.

Der Vektor X ilt -I ) besteht aus den Werten der Variablen eines Individuums i, dessen Daten bis zum Zeitpunkt t - 1 vollstiindig vorliegen. X;'(t_I) = (XiI, ... ,Xi(t-I»), t = 2, ... ) _ - (t) - (t) _ X(t-I) - (Xl , ... , X(t_I»)' t - 2, ... 58) Die Matrix S~:) ist die geschatzte Kovarianzmatrix der Variablen der t-ten Welle, wobei nur die in der t-ten Welle vorhandene Information verwendet wurde. 59) 1, ... ,T. ~ ist die geschiitzte Kovarianzmatrix der Variablen der g-ten und der h-ten Welle, wobei nur die Datenpunkte verwendet werden, die auch noch in der t-ten Welle vorliegen.

Sie bietet weiter den Vorteil, daB komplexe und numerisch instabile Schiitzmethoden, wie sie etwa in EQs und in LISREL 7 realisiert sind, nicht verwendet werden miissen. Wenn man zur Schiitzung der Modelle ab Kapitel5 weiterhin die ML-Methode von LISREL einsetzt, darf man zwar konsistente Schiitzer der Parameter selbst, nicht aber konsistente Schiitzer der asymptotischen Kovarianzmatrizen der Schiitzer erwarten. Die angegebenen t- Werte von LISREL sind nur unter der Annahme der 22 Normalverteilung zu interpretieren.

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