Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und by Valentin L. Popov, Markus Heß

By Valentin L. Popov, Markus Heß

Das Werk beschreibt erstmalig in einer geschlossenen shape eine Simulationsmethode zur schnellen Berechnung von Kontakteigenschaften und Reibung zwischen rauen Oberflächen.

Im Unterschied zu bestehenden Simulationsverfahren basiert die Methode der Dimensionsreduktion (MDR) auf einer exakten Abbildung verschiedener Klassen von dreidimensionalen Kontaktproblemen auf Kontakte mit eindimensionalen Bettungen. Innerhalb der MDR wird jedoch nicht nur die size von drei auf eins reduziert, sondern gleichermaßen sind voneinander unabhängige Freiheitsgrade gegeben. Die MDR beinhaltet daher eine enorme Reduktion sowohl der Entwicklungszeit für die numerische Implementierung von Kontaktproblemen als auch der direkten Rechenzeit und kann letztlich in der Tribologie eine ähnliche Rolle einnehmen wie FEM in der Strukturmechanik oder bekannte CFD-Löser in der Hydrodynamik. Darüber hinaus erleichtert sie in hohem Maße analytische Berechnungen und bietet eine paintings “Taschenausgabe” der gesamten Kontaktmechanik.
Messungen der Rheologie der kontaktierenden Körper sowie ihrer Oberflächentopographie und Adhäsionseigenschaften finden unmittelbaren Eingang in die Berechnung. Insbesondere ist es möglich, die gesamte Dynamik des platforms – beginnend mit der makroskopischen Systemdynamik über die makroskopische, dynamische Kontaktberechnung bis hin zum Einfluss der Rauheit – in einem numerischen Simulationsmodell zu erfassen. Die MDR erlaubt demnach die Vereinigung der charakteristischen Abläufe verschiedener Skalen.

Zielsetzung des Buches ist es, einerseits die Berechtigung und Zuverlässigkeit der Methode zu belegen, andererseits ihre äußerst einfache Handhabung interessierten Praktikern zu erklären.

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34) sind exakt die von Ejike [6] erarbeiteten Lösungen des dreidimensionalen Kontaktproblems. 34) wie folgt lautet:  � � � � √ ∗ 3 � �2 � �2 � 2R 2E b  �  · −1 + 1 + 2R d . 27) verlangen, sind in den Aufgaben zu diesem und den beiden Folgekapiteln zu finden. 4 Abbildung von Spannungen In dem eindimensionalen Kontaktproblem mit der Winklerschen Bettung lassen sich Spannungen nicht unmittelbar definieren. Auch wenn die Kraft-VerschiebungKontaktradius-Beziehungen richtig wiedergegeben werden, scheint der Teil der kontaktmechanischen Information, der mit den Spannungen zusammenhängt, verloren zu gehen.

Definieren wir jetzt ein eindimensionales Profil entsprechend z˜ = gn (x) = c˜ n |x|n . 16) wobei Γ (n) die Gamma-Funktion ist: ∞ t n−1 e−t dt. 17) 0 Die exakte Äquivalenz zwischen dem drei- und dem eindimensionalen Problem gilt für die Beziehungen zwischen der Normalkraft, dem Kontaktradius und der Indentierungstiefe. An dieser Stelle sei vermerkt, dass wir wie in den Eingangsbeispielen eindimensionale Profile grundsätzlich mit g(x) bezeichnen, und dreidimensionale Profile mit f(r).  B. 4). 3 für 0 < n ≤ 5 graphisch veranschaulicht.

37) Als Beispiel für die Anwendung dieses Verfahrens betrachten wir wieder das Hertzsche Kontaktproblem. 9) q(x) = E ∗ d − √ 2R1 d . 38) Ihre Ableitung ist q′ (x) = −E ∗ x/R1 innerhalb des Kontaktgebietes und Null außerhalb. 39) was mit dem bekannten Hertzschen Ergebnis genau übereinstimmt. 37) werden in den Aufgaben zu diesem Kapitel behandelt. 40) ist die Gleichung für die Kontaktsteifigkeit auch für nicht runde Querschnitte gültig ( A ist hier die Kontaktfläche). 1) geschrieben werden, wenn wir den effektiven Durchmesser D wie folgt definieren: D = 2β A .

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